Alkinoos Ioannidis wurde in Nikosia, Zypern, geboren. Er studierte klassische Gitarre am Europäischen Konservatorium und zog 1989 nach Athen, Griechenland. Dort studierte er Theater an der Nationalen Theaterschule und Philosophie an der Universität Athen. 1993 unterschrieb er einen Vertrag mit Universal Music, was seine Karriere als Sänger und Songwriter einleitete. Seitdem hat er elf Soloalben veröffentlicht, von denen viele Gold- oder Platinstatus erreichten. Er hat außerdem als Gastsänger an über 40 Alben mitgewirkt, Musik für andere Künstler komponiert und arrangiert sowie Musik für Tanz und Theater geschaffen. Seine symphonischen Werke werden regelmäßig von Orchestern in Griechenland und weltweit aufgeführt. Seine Einflüsse umfassen die traditionelle Musik Zyperns, moderne griechische Komponisten sowie byzantinische, klassische und Rockmusik.

In seinen Live-Auftritten leitet Ioannidis entweder eine Band mit einigen der besten griechischen Solisten oder tritt solo auf und zeigt dabei seine multiinstrumentalen Fähigkeiten. Er gibt bis zu 100 Konzerte pro Jahr und spielt an unterschiedlichsten Orten – von großen Open-Air-Theatern und Konzertsälen über kleine Clubs bis hin zu antiken Amphitheatern und modernen Rockbühnen. Seine Konzerte vereinen vielfältige musikalische Stile, indem er elektrische Musik mit Kammerorchestern, Rockbands mit Chören und Live-Looping kombiniert und so eine dynamische Mischung aus Rock, Jazz, Klassik, griechischen und nahöstlichen Elementen schafft.

2005 begann er ein Kompositionsstudium bei dem legendären russischen Komponisten Boris Tishchenko am Staatlichen Konservatorium St. Petersburg. Im November 2009 wurden Ioannidis’ Werke im Glazunov-Saal des Konservatoriums vom Dmitri-Schostakowitsch-Akademischen Symphonieorchester und dem "Lege Artis"-Chor aufgeführt – ein Konzert, das er seinem Lehrer widmete. Im April 2010 wurden seine klassischen Werke in der Berliner Philharmonie Kammermusiksaal von der Camerata Europaea und dem Ernst Senf Chor gespielt; im Oktober 2010 führte das Zypriotische Symphonieorchester dasselbe Programm im Athener Konzertsaal auf. Beim „Weiße Nächte“-Festival in Russland waren seine Werke im Mai 2011 das Eröffnungskonzert, gespielt vom Philharmonischen Orchester Karelia. Weitere Aufführungen fanden 2012 mit dem Ermitage-Symphonieorchester in St. Petersburg und 2013 mit den Thüringer Symphonikern in Deutschland statt.

Ioannidis hat mit renommierten Ensembles wie dem Charles Lloyd New Quartet, dem Absolute Ensemble (New York), dem Bulgarischen Nationalradio-Symphonieorchester, dem Griechischen Radio- und Fernsehsymphonieorchester, der Athener Camerata, dem Zypriotischen Staatsorchester, dem Griechischen Staatsorchester, dem Thessaloniki-Staatsorchester, der Camerata Europaea, dem Manos Hadjidakis Ensemble, der Yiannis Markopoulos Palintonos Armonia und dem Mikis Theodorakis Popular Orchestra zusammengearbeitet.

Neben seiner Musik war er auch als Schauspieler tätig und spielte 1993, 1997 und 2013 Hauptrollen im antiken Theater von Epidaurus sowie in Fernseh- und Filmproduktionen. Zudem hat er für Theaterproduktionen in Frankreich, Russland, Griechenland und Zypern komponiert.

Zu seinen vielfältigen Aktivitäten gehört auch seine Rolle als Flötist, Percussionist und Sänger in der Avantgarde-Gruppe FMS (Friends of Miltos Sahtouris). Seit Dezember 2010 ist er Vorstandsmitglied des Athener Konzertsaals. Zudem leitet er jährlich Kreativschreibseminare für Literatur-Postgraduierten an der Universität Florina und anderen Institutionen.

In den letzten zwanzig Jahren hat Ioannidis über 1.700 Konzerte in Griechenland und Zypern sowie 100 internationale Auftritte gegeben.